Jacobian
Jacobian矩阵体现了可微方程与给出点的最优线性逼近，功能类似于多元函数导数。
假设是一个从欧式n维空间转换到欧式m维空间的函数，其Jacobian矩阵为：
此矩阵表示为，或者
如果是
中的一点，F在
点可微，那么在这点的导数由
给出。在这种情况下，由
描述的线性算子就是接近点
的F的最优线性逼近，
逼近于
：
Jacobian行列式
对于Jacobian是方阵的函数F，Jacobian行列式给出了F在接近给定点的重要信息。若F在点的Jacobian行列式不为0，则F在该点附近具有反函数。如果
点的Jacobian行列式为正，则F在该点的取向不变，反之则改变。而行列式的绝对值反映了函数F在
点的缩放因子。